Срочно помогите решить следующее уравнение: (sin 2a - sin 4a) / (cos 4a + cos 2a).

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс решение уравнения тригонометрические функции синус и косинус математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (sin 2a - sin 4a) / (cos 4a + cos 2a), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас выглядит как sin 2a - sin 4a. Мы можем использовать формулу разности синусов:

sin A - sin B = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2).

В нашем случае A = 4a и B = 2a, тогда:

• A + B = 4a + 2a = 6a
• A - B = 4a - 2a = 2a

Подставляем в формулу:

sin 2a - sin 4a = 2 * cos(6a / 2) * sin(2a / 2) = 2 * cos(3a) * sin(a).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель cos 4a + cos 2a. Мы можем использовать формулу суммы косинусов:

cos A + cos B = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2).

В нашем случае A = 4a и B = 2a, тогда:

• A + B = 4a + 2a = 6a
• A - B = 4a - 2a = 2a

Подставляем в формулу:

cos 4a + cos 2a = 2 * cos(6a / 2) * cos(2a / 2) = 2 * cos(3a) * cos(a).

Шаг 3: Подстановка в уравнение

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное уравнение:

(2 * cos(3a) * sin(a)) / (2 * cos(3a) * cos(a)).

Мы можем сократить 2 * cos(3a) в числителе и знаменателе, при условии, что cos(3a) не равен нулю:

sin(a) / cos(a) = tan(a).

Шаг 4: Итог

Таким образом, мы получили:

tan(a), при условии, что cos(3a) ≠ 0.

Теперь мы можем записать ответ:

Ответ: tan(a), при cos(3a) ≠ 0.