Чтобы решить уравнение 15sin^2 x - 2cos x = 1, давайте следовать пошаговому процессу.

Мы знаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1. Это означает, что sin^2 x = 1 - cos^2 x. Подставим это в наше уравнение:

• 15(1 - cos^2 x) - 2cos x = 1

Теперь раскроем скобки:

• 15 - 15cos^2 x - 2cos x = 1

Переносим 1 на левую сторону уравнения:

• -15cos^2 x - 2cos x + 15 - 1 = 0
• -15cos^2 x - 2cos x + 14 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• 15cos^2 x + 2cos x - 14 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:

• cos x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 15, b = 2, c = -14. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 15 * (-14) = 4 + 840 = 844

Теперь подставим в формулу:

• cos x = (-2 ± √844) / (2 * 15)

Сначала упростим √844:

• √844 = √(4 * 211) = 2√211

Теперь подставим это обратно:

• cos x = (-2 ± 2√211) / 30
• cos x = (-1 ± √211) / 15

Теперь у нас есть два значения:

• cos x = (-1 + √211) / 15
• cos x = (-1 - √211) / 15

Так как косинус может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1, необходимо проверить, подходят ли найденные значения:

• Для первого значения: (-1 + √211) / 15. Проверяем, находится ли оно в пределах от -1 до 1.
• Для второго значения: (-1 - √211) / 15. Это значение явно меньше -1, следовательно, оно не подходит.

Теперь, если первое значение подходит, мы можем найти угол x, используя арккосинус:

• x = arccos((-1 + √211) / 15)

Это значение x можно найти с помощью калькулятора.

Таким образом, мы получили решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!