Срочно! Помогите решить уравнение tg 2x = -sqrt 3.

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра tg 2x -sqrt 3 решение уравнения 9 класс математика Тригонометрия Новый

Для решения уравнения tg(2x) = -sqrt(3) мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем общее решение для tg(θ) = -sqrt(3)

• Значение tg(θ) = -sqrt(3) соответствует углам, где тангенс отрицателен. Это происходит в двух квадрантах: втором и четвертом.
• Мы знаем, что tg(π/3) = sqrt(3), следовательно, tg(2x) = -sqrt(3) будет в точках:
  • 2x = π - π/3 + kπ, где k – целое число (это угол во втором квадранте)
  • 2x = 2π - π/3 + kπ, где k – целое число (это угол в четвертом квадранте)

Шаг 2: Запишем конкретные уравнения

• Первое уравнение:
  • 2x = π - π/3 + kπ
  • 2x = 2π/3 + kπ
• Второе уравнение:
  • 2x = 2π - π/3 + kπ
  • 2x = 5π/3 + kπ

Шаг 3: Разделим на 2, чтобы найти x

• Из первого уравнения:
  • x = (2π/3 + kπ)/2 = π/3 + kπ/2
• Из второго уравнения:
  • x = (5π/3 + kπ)/2 = 5π/6 + kπ/2

Шаг 4: Запишем окончательное решение

Таким образом, общее решение уравнения tg(2x) = -sqrt(3) можно записать в виде:

• x = π/3 + kπ/2, где k – целое число
• x = 5π/6 + kπ/2, где k – целое число

Это и есть все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!