Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

Начнем с того, что упростим выражение. Обозначим y = x^2 - 9. Тогда уравнение можно переписать как:

• (y^2 * y) + 3 = 0
• y^3 + 3 = 0

Теперь решим это уравнение:

• y^3 = -3
• y = -3^(1/3)

Теперь вернемся к переменной x:

• x^2 - 9 = -3^(1/3)
• x^2 = -3^(1/3) + 9
• x = ±√(-3^(1/3) + 9)

Сначала заметим, что x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2). Это позволяет нам упростить уравнение:

• (x - 1)/(x + 2) + (x + 1)/(x - 2) = (2x + 8)/((x + 2)(x - 2))

Теперь умножим обе стороны на (x + 2)(x - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

• (x - 1)(x - 2) + (x + 1)(x + 2) = 2x + 8

Раскроем скобки:

• (x^2 - 3x + 2) + (x^2 + 3x + 2) = 2x + 8

Сложим подобные члены:

• 2x^2 + 4 = 2x + 8

Преобразуем уравнение:

• 2x^2 - 2x - 4 = 0
• x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
• x = (1 ± √9)/2 = (1 ± 3)/2

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = 2
• x2 = -1

Обозначим z = x^2 - 7. Уравнение становится:

• z^2 + 6z - 16 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 6^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100
• z = (-6 ± √100)/2 = (-6 ± 10)/2

Таким образом, у нас есть два значения для z:

• z1 = 2
• z2 = -8

Теперь вернемся к переменной x:

• x^2 - 7 = 2 → x^2 = 9 → x = ±3
• x^2 - 7 = -8 → x^2 = -1 (нет действительных решений)

Итак, у нас есть корни x = 3 и x = -3.

Сначала заметим, что x + 2 не должно равняться нулю, то есть x ≠ -2. Умножим обе стороны на (x + 2):

• x^2 - 7x = 18

Преобразуем уравнение:

• x^2 - 7x - 18 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121
• x = (7 ± √121)/2 = (7 ± 11)/2

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = 9
• x2 = -2 (исключаем, так как это приводит к делению на ноль)

Таким образом, итоговые решения для всех уравнений:

• 1. x = ±√(-3^(1/3) + 9)
• 2. x = 2, x = -1
• 3. x = 3, x = -3
• 4. x = 9