Существует ли угол а, при котором выполняется равенство:

1. sina = 1 - √√3;
2. sina = √√5 - 1;
3. cosa = √3 - 1;
4. cosa = √7 - 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения угол А равенство алгебра 9 Тригонометрия синус косинус уравнения решение задач математические свойства Новый

Для того чтобы определить, существует ли угол a, при котором выполняются данные равенства, нам нужно проанализировать каждое из них. Начнем с первого равенства:

1. sina = 1 - √√3

Вычислим значение правой части:

• √√3 ≈ 1.732, тогда 1 - √√3 ≈ 1 - 1.732 = -0.732.

Значение синуса может находиться в диапазоне от -1 до 1. Поскольку -0.732 находится в этом диапазоне, это равенство может быть выполнено.

2. sina = √√5 - 1

Теперь вычислим значение правой части:

• √√5 ≈ 2.236, тогда √√5 - 1 ≈ 2.236 - 1 = 1.236.

Значение 1.236 превышает 1, что недопустимо для синуса. Таким образом, это равенство не может быть выполнено.

3. cosa = √3 - 1

Теперь вычислим значение правой части:

• √3 ≈ 1.732, тогда √3 - 1 ≈ 1.732 - 1 = 0.732.

Значение косинуса также может находиться в диапазоне от -1 до 1. Поскольку 0.732 находится в этом диапазоне, это равенство может быть выполнено.

4. cosa = √7 - 1

Вычислим значение правой части:

• √7 ≈ 2.646, тогда √7 - 1 ≈ 2.646 - 1 = 1.646.

Как и в случае с синусом, значение 1.646 превышает 1, что недопустимо для косинуса. Таким образом, это равенство не может быть выполнено.

Вывод:

Из четырех равенств только два из них могут быть выполнены (первое и третье), однако два других (второе и четвертое) не могут быть выполнены, так как значения превышают допустимые пределы для синуса и косинуса. Следовательно, не существует такого угла a, при котором выполняются все четыре равенства одновременно.