Тригонометрия. Каковы значения следующих выражений: cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение выражений Тригонометрия cos косинус математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7), мы можем воспользоваться некоторыми свойствами тригонометрических функций и их симметрией.

Во-первых, обратим внимание на то, что углы 2π/7, 4π/7 и 6π/7 расположены на единичной окружности. Эти углы являются частями полного круга (2π), и их можно рассматривать как вершины равнобедренного многоугольника.

Теперь рассмотрим свойства косинуса. Мы знаем, что:

• cos(θ) = cos(2π - θ).
• cos(6π/7) = cos(π - 1π/7) = -cos(1π/7).

Теперь давайте использовать формулу для суммы косинусов:

Сумма косинусов углов, равномерно распределенных по окружности, может быть найдена с помощью формулы:

cos(α) + cos(β) + cos(γ) = 1/2 * (cos(α + β) + cos(α - β)) + 1/2 * (cos(β + γ) + cos(β - γ)) + 1/2 * (cos(γ + α) + cos(γ - α)).

Однако, в нашем случае проще воспользоваться симметрией. Мы знаем, что сумма косинусов углов, равномерно распределенных на окружности, равна нулю, если количество углов четное.

Таким образом, если мы добавим все три угла, то:

• cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) = 0.

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) = 0.