У меня есть трудности с решением уравнения: 9*tg^2x - 3 = 0. Можете помочь, пожалуйста?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения алгебра 9 класс tg^2x трудности в алгебре помощь по алгебре Новый

Конечно, давайте решим уравнение 9*tg^2x - 3 = 0 шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть уравнение 9*tg^2x - 3 = 0. Мы можем добавить 3 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать член с тангенсом.
2. Изолируем tg^2x: Получаем:
   • 9*tg^2x = 3
3. Делим обе стороны на 9: Теперь, чтобы найти tg^2x, мы делим обе стороны уравнения на 9:
• tg^2x = 3/9
• tg^2x = 1/3
4. Находим tgx: Теперь, чтобы найти tgx, нам нужно взять корень из обеих сторон. Не забывайте, что при извлечении корня мы получаем два значения: положительное и отрицательное:
• tgx = ±√(1/3)
5. Упрощаем: Мы можем упростить √(1/3) как √1 / √3, что равно 1/√3. Таким образом, у нас есть:
• tgx = ±1/√3
6. Находим углы: Теперь нам нужно найти углы x, для которых тангенс равен ±1/√3. Мы знаем, что:
• tg(π/6) = 1/√3
• tg(5π/6) = -1/√3
7. Записываем общий вид решения: Учитывая периодичность функции тангенса, мы можем записать общее решение:
• x = π/6 + kπ, где k - любое целое число (для положительного значения)
• x = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число (для отрицательного значения)

Итак, окончательное решение уравнения 9*tg^2x - 3 = 0 выглядит следующим образом:

x = π/6 + kπ и x = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число.