У меня есть уравнение: sin7x - sin3x - cos5x = 0. Можете помочь решить его, пожалуйста?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические уравнения sin7x sin3x cos5x помощь с уравнением математическая задача Новый

Конечно, давайте решим уравнение sin(7x) - sin(3x) - cos(5x) = 0 шаг за шагом.

Первое, что мы можем сделать, это выразить одно из тригонометрических выражений через другие. В данном случае давайте выразим cos(5x):

cos(5x) = sin(7x) - sin(3x)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2). В нашем случае:

• a = 7x
• b = 3x

Подставим значения в тождество:

sin(7x) - sin(3x) = 2 * cos((7x + 3x)/2) * sin((7x - 3x)/2)

Упрощаем:

sin(7x) - sin(3x) = 2 * cos(5x) * sin(2x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

cos(5x) = 2 * cos(5x) * sin(2x)

Переносим все на одну сторону:

cos(5x) - 2 * cos(5x) * sin(2x) = 0

Вынесем cos(5x) за скобки:

cos(5x) * (1 - 2 * sin(2x)) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. cos(5x) = 0
2. 1 - 2 * sin(2x) = 0

Решим первый случай:

cos(5x) = 0 происходит, когда 5x = (2n + 1) * pi / 2, где n - целое число. Следовательно:

x = (2n + 1) * pi / 10

Теперь решим второй случай:

1 - 2 * sin(2x) = 0 приводит к:

2 * sin(2x) = 1

sin(2x) = 1/2

Это происходит, когда:

2x = pi/6 + 2k * pi или 2x = 5pi/6 + 2k * pi, где k - целое число. Таким образом:

• x = pi/12 + k * pi
• x = 5pi/12 + k * pi

Теперь у нас есть все решения:

• x = (2n + 1) * pi / 10
• x = pi/12 + k * pi
• x = 5pi/12 + k * pi

Это и есть все возможные решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!