Давайте разберем ваше уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

х(х^2 + 4x + 4) = 3(x + 2)

Первым делом, давайте упростим обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:

1. Раскроем скобки. Для этого умножим х на каждое слагаемое в скобках:
• х * х^2 = х^3
• х * 4x = 4x^2
• х * 4 = 4x
2. Таким образом, левая часть уравнения становится:
х^3 + 4x^2 + 4x

Теперь давайте упростим правую сторону:

1. Раскроем скобки, умножив 3 на каждое слагаемое в скобках:
• 3 * x = 3x
• 3 * 2 = 6
2. Таким образом, правая часть уравнения становится:
3x + 6

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

х^3 + 4x^2 + 4x = 3x + 6

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения. Для этого вычтем 3x и 6 из обеих сторон:

х^3 + 4x^2 + 4x - 3x - 6 = 0

Упрощаем:

х^3 + 4x^2 + (4x - 3x) - 6 = 0

Это дает нам:

х^3 + 4x^2 + x - 6 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Мы можем попытаться найти его корни с помощью подбора. Попробуем подставить некоторые значения для х:

• Если х = 1:
1^3 + 4(1^2) + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 (х = 1 - корень уравнения)
• Теперь мы можем разделить полином на (х - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.

После деления мы получим:

х^2 + 5x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 5, c = 6. Подставляем значения:

х = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

Считаем дискриминант:

D = 25 - 24 = 1

Теперь подставим D в формулу:

х = (-5 ± √1) / 2

Это дает нам два корня:

• х1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
• х2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, у нас есть три корня уравнения:

• х1 = 1
• х2 = -2
• х3 = -3

Таким образом, окончательные ответы на ваше уравнение:

х = 1, х = -2, х = -3

Удачи на экзамене!