У нас есть значение cos альфа, равное -24/25, и известно, что угол альфа находится в пределах от 90 до 180 градусов. Как можно найти значения sin альфа и tg альфа?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение cos альфа угол альфа sin альфа tg альфа алгебра 9 класс тригонометрические функции нахождение sin и tg угол от 90 до 180 градусов Новый

Давайте разберем, как найти значения sin альфа и tg альфа, зная, что cos альфа = -24/25 и угол альфа находится в диапазоне от 90 до 180 градусов.

1. Найдем значение sin альфа.

• Мы используем основное тригонометрическое тождество: sin² альфа + cos² альфа = 1.
• Подставим известное значение cos альфа:
• cos² альфа = (-24/25)² = 576/625.
• Теперь подставим это значение в тождество:
• sin² альфа + 576/625 = 1.
• Переносим 576/625 на правую сторону:
• sin² альфа = 1 - 576/625 = 625/625 - 576/625 = 49/625.
• Теперь найдем sin альфа, взяв корень из обеих сторон:
• sin альфа = ±√(49/625) = ±7/25.

Так как угол альфа находится в диапазоне от 90 до 180 градусов, sin альфа будет положительным. Таким образом, sin альфа = 7/25.

2. Теперь найдем значение tg альфа.

• tg альфа определяется как отношение sin альфа к cos альфа:
• tg альфа = sin альфа / cos альфа.
• Подставим найденные значения:
• tg альфа = (7/25) / (-24/25).
• При делении дробей мы можем умножить на обратную:
• tg альфа = (7/25) * (-25/24) = -7/24.

Таким образом, мы получили:

• sin альфа = 7/25;
• tg альфа = -7/24.