Упрости выражение: tg(п/2 + а) • sin a / sin(п/2 + а)

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции упростить выражение алгебра 9 класс тригонометрические функции tg sin математика задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение tg(п/2 + а) • sin a / sin(п/2 + а), начнем с анализа каждого элемента в этом выражении.

1. **Разберем тангенс**:

• tg(п/2 + а) можно выразить через синус и косинус: tg(п/2 + а) = sin(п/2 + а) / cos(п/2 + а).
• По тригонометрическим идентичностям, мы знаем, что:
  • sin(п/2 + а) = cos(a),
  • cos(п/2 + а) = -sin(a).

2. **Подставим эти значения в выражение**:

• tg(п/2 + а) = cos(a) / (-sin(a)) = -cos(a) / sin(a) = -cot(a).

3. **Теперь подставим это в исходное выражение**:

• Мы имеем: -cot(a) • sin(a) / sin(п/2 + а).
• Заменим sin(п/2 + а) на cos(a): -cot(a) • sin(a) / cos(a).
• Так как cot(a) = cos(a) / sin(a), мы можем переписать: - (cos(a) / sin(a)) • sin(a) / cos(a).
• Теперь видим, что sin(a) в числителе и cos(a) в знаменателе сокращаются: -1.

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения tg(п/2 + а) • sin a / sin(п/2 + а) равен -1.