Упростить выражение:

(a^2+a-ab-b)/(a^2+a+ab+b):(a^2-a-ab+b)/(a^2-a+ab-b)

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра математические задачи дроби деление дробей упрощение дробей алгебраические выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

(a^2 + a - ab - b) : (a^2 + a + ab + b) : (a^2 - a - ab + b) / (a^2 - a + ab - b).

Мы можем переписать это выражение в виде дроби:

Это будет выглядеть так:

((a^2 + a - ab - b) / (a^2 + a + ab + b)) * ((a^2 - a + ab - b) / (a^2 - a - ab + b)).

Теперь упростим каждую из дробей по отдельности.

1. Упрощаем первую дробь:

Первая дробь:

(a^2 + a - ab - b) / (a^2 + a + ab + b).

Здесь можно попробовать сгруппировать или выделить общие множители. Попробуем сгруппировать:

• В числителе: a^2 + a - (ab + b) = a^2 + a - b(a + 1).
• В знаменателе: a^2 + a + (ab + b) = a^2 + a + b(a + 1).

Теперь мы можем заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (a + 1), если a + 1 != 0:

Таким образом, первая дробь упрощается до:

(a^2 - b) / (a^2 + b).

2. Упрощаем вторую дробь:

Вторая дробь:

(a^2 - a + ab - b) / (a^2 - a - ab + b).

Сгруппируем аналогично:

• В числителе: a^2 - a + b(a - 1).
• В знаменателе: a^2 - a - b(a - 1).

Здесь также можно выделить общий множитель (a - 1), если a - 1 != 0:

Таким образом, вторая дробь упрощается до:

(a^2 + b) / (a^2 - b).

3. Объединяем результаты:

Теперь мы можем подставить упрощенные дроби обратно в выражение:

((a^2 - b) / (a^2 + b)) * ((a^2 + b) / (a^2 - b)).

Теперь заметим, что (a^2 + b) в числителе второй дроби и в знаменателе первой дроби сокращаются, и остается:

1.

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 1.