Упростите данное выражение и определите его значение: sin(a+b) - 2 * cos(a) * sin(β) / (2 * sin(α) * sin(β)) + cos(a+b), если a - b = 135°.

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс упрощение выражений тригонометрические функции значение выражения sin(a+b) cos(a+b) задачи по алгебре решение уравнений математические выражения Новый

Для упрощения данного выражения начнем с его записи:

sin(a+b) - 2 * cos(a) * sin(β) / (2 * sin(α) * sin(β)) + cos(a+b).

Теперь упростим выражение, используя тригонометрические формулы:

• Формула для синуса суммы: sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).
• Формула для косинуса суммы: cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b).

Подставим эти формулы в выражение:

sin(a+b) + cos(a+b) = (sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)) + (cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)).

Теперь упростим это выражение:

• Соберем подобные слагаемые:
• sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) + cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b).

Теперь рассмотрим второй член выражения:

- 2 * cos(a) * sin(β) / (2 * sin(α) * sin(β)).

Это можно упростить до:

- cos(a) / sin(α), если sin(β) не равно нулю.

Теперь подставим это обратно в выражение:

sin(a+b) + cos(a+b) - cos(a) / sin(α).

Теперь, учитывая, что a - b = 135°, мы можем выразить a и b через один из углов, например:

• Пусть b = a - 135°.
• Тогда a + b = 2a - 135°.

Теперь нам нужно найти значение sin(2a - 135°) и cos(2a - 135°).

Используя формулы для синуса и косинуса, мы можем найти:

• sin(2a - 135°) = sin(2a) * cos(135°) - cos(2a) * sin(135°),
• cos(2a - 135°) = cos(2a) * cos(135°) + sin(2a) * sin(135°).

Где cos(135°) = -sqrt(2)/2 и sin(135°) = sqrt(2)/2.

Теперь подставим эти значения в выражение и упростим его, но для окончательного значения нужно знать конкретные значения a и b.

Таким образом, чтобы определить точное значение всего выражения, необходимо подставить конкретные значения для углов a и b, учитывая, что a - b = 135°.