Упростите следующее алгебраическое выражение: (6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2).

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 9 класс квадрат выражения алгебраические операции решение уравнений математические выражения Новый

Для упрощения данного алгебраического выражения мы будем следовать пошаговому процессу. Давайте начнем с каждого элемента выражения отдельно.

Исходное выражение:

(6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2)

Шаг 1: Упрощение первого члена (6x - x^2)^2

Используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 6x, b = x^2:

• a^2 = (6x)^2 = 36x^2
• b^2 = (x^2)^2 = x^4
• 2ab = 2 * 6x * x^2 = 12x^3

Таким образом, (6x - x^2)^2 = 36x^2 - 12x^3 + x^4.

Шаг 2: Упрощение второго члена -x^2(x - 1)(x + 1)

Мы можем заметить, что (x - 1)(x + 1) - это разность квадратов, которая равна x^2 - 1:

-x^2(x - 1)(x + 1) = -x^2(x^2 - 1) = -x^4 + x^2.

Шаг 3: Упрощение третьего члена 6x(3 + 2x^2)

Раскроем скобки:

6x(3 + 2x^2) = 18x + 12x^3.

Шаг 4: Объединение всех членов

Теперь подставим все упрощенные члены обратно в исходное выражение:

(36x^2 - 12x^3 + x^4) + (-x^4 + x^2) + (18x + 12x^3).

Шаг 5: Сложение подобных членов

• Члены с x^4: x^4 - x^4 = 0
• Члены с x^3: -12x^3 + 12x^3 = 0
• Члены с x^2: 36x^2 + x^2 = 37x^2
• Члены с x: 18x

Итак, итоговое упрощенное выражение:

37x^2 + 18x.

Таким образом, мы упростили данное алгебраическое выражение до 37x^2 + 18x.