Упростите следующее алгебраическое выражение: (6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2).
Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 9 класс квадрат выражения алгебраические операции решение уравнений математические выражения Новый
Для упрощения данного алгебраического выражения мы будем следовать пошаговому процессу. Давайте начнем с каждого элемента выражения отдельно.
Исходное выражение:
(6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2)
Шаг 1: Упрощение первого члена (6x - x^2)^2
Используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 6x, b = x^2:
Таким образом, (6x - x^2)^2 = 36x^2 - 12x^3 + x^4.
Шаг 2: Упрощение второго члена -x^2(x - 1)(x + 1)
Мы можем заметить, что (x - 1)(x + 1) - это разность квадратов, которая равна x^2 - 1:
-x^2(x - 1)(x + 1) = -x^2(x^2 - 1) = -x^4 + x^2.
Шаг 3: Упрощение третьего члена 6x(3 + 2x^2)
Раскроем скобки:
6x(3 + 2x^2) = 18x + 12x^3.
Шаг 4: Объединение всех членов
Теперь подставим все упрощенные члены обратно в исходное выражение:
(36x^2 - 12x^3 + x^4) + (-x^4 + x^2) + (18x + 12x^3).
Шаг 5: Сложение подобных членов
Итак, итоговое упрощенное выражение:
37x^2 + 18x.
Таким образом, мы упростили данное алгебраическое выражение до 37x^2 + 18x.