Упростите следующее выражение:

( (a^(3/2) + b√b) / (a - b) - (a - b) / (√a + b^(0.5)) ) * (a - b) / √(ab)

и вычислите при:

• √a = 1/3
• √b = 1/6

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс квадратные корни дроби математические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с его записи:

( (a^(3/2) + b√b) / (a - b) - (a - b) / (√a + b^(0.5)) ) * (a - b) / √(ab)

Теперь подставим значения √a и √b:

• √a = 1/3, тогда a = (1/3)² = 1/9
• √b = 1/6, тогда b = (1/6)² = 1/36

Теперь подставим a и b в выражение:

( ( (1/9)^(3/2) + (1/36)(1/6) ) / (1/9 - 1/36) - (1/9 - 1/36) / (1/3 + 1/6) ) * (1/9 - 1/36) / √((1/9)(1/36))

Теперь рассчитаем каждую часть выражения:

1. Вычислим (1/9)^(3/2):
   • (1/9)^(3/2) = 1/(9^(3/2)) = 1/(27) = 1/27
2. Вычислим b√b:
   • (1/36)(1/6) = 1/216
3. Теперь подставим в числитель:
   • 1/27 + 1/216. Приведем к общему знаменателю:
     • 1/27 = 8/216, тогда 8/216 + 1/216 = 9/216 = 1/24
4. Теперь найдем (1/9 - 1/36):
   • 1/9 = 4/36, тогда 4/36 - 1/36 = 3/36 = 1/12
5. Теперь подставим в выражение:
   • (1/24) / (1/12) - (1/12) / (1/3 + 1/6) = (1/24) / (1/12) - (1/12) / (1/2)
   • (1/24) / (1/12) = 1/2, а (1/12) / (1/2) = 1/6
   • Теперь у нас: 1/2 - 1/6. Приведем к общему знаменателю:
     • 1/2 = 3/6, тогда 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3
6. Теперь подставим в выражение (1/3) * (1/12) / √((1/9)(1/36)):
   • √((1/9)(1/36)) = √(1/324) = 1/18
   • Теперь (1/3) * (1/12) / (1/18) = (1/36) / (1/18) = 1/2

Таким образом, окончательный ответ:

1/2