Похожие вопросы
2025-09-15 20:57:01
Упростите следующее выражение: sin^2d + tg^2d + cos^2d = sin^2d + cos^2d + tg^2d = 1 + tg^2d.
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс упрощение выражений тригонометрические функции sin cos tg формулы тригонометрии математические выражения алгебраические преобразования
2025-09-15 20:57:15
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Исходное выражение выглядит так:
sin²d + tg²d + cos²d
Для начала, вспомним, что такое тангенс:
- tg d = sin d / cos d.
Теперь, заменим tg²d на (sin²d / cos²d):
sin²d + (sin²d / cos²d) + cos²d
Теперь, чтобы упростить выражение, давайте приведем его к общему знаменателю. Общим знаменателем будет cos²d:
(sin²d * cos²d / cos²d) + (sin²d / cos²d) + (cos²d * cos²d / cos²d)
Теперь мы можем записать это как:
(sin²d * cos²d + sin²d + cos⁴d) / cos²d
Теперь у нас есть:
sin²d + cos²d = 1 (по основному тригонометрическому тождеству).
Таким образом, мы можем заменить sin²d + cos²d на 1:
(1 + tg²d) / cos²d
Теперь, по определению тангенса, мы знаем, что:
1 + tg²d = 1 + (sin²d / cos²d) = (cos²d + sin²d) / cos²d = 1 / cos²d.
Следовательно, мы можем записать:
1 + tg²d = 1 / cos²d.
Таким образом, у нас получается:
sin²d + tg²d + cos²d = 1 + tg²d = 1 / cos²d.
В результате мы приходим к следующему упрощенному виду:
sin²d + tg²d + cos²d = 1 + tg²d.
Это и есть конечный результат упрощения данного выражения.