Упростите следующее выражение: тангенс в квадрате минус синус в квадрате минус тангенс в квадрате, умноженный на синус в квадрате.

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений алгебра 9 класс упрощение выражений тангенс и синус тригонометрические функции математические выражения Новый

Для упрощения выражения "тангенс в квадрате минус синус в квадрате минус тангенс в квадрате, умноженный на синус в квадрате" сначала запишем его в более удобной форме:

Обозначим:

• tg^2 = тангенс в квадрате
• sin^2 = синус в квадрате

Тогда выражение можно записать как:

tg^2 - sin^2 - tg^2 * sin^2

Теперь упростим его шаг за шагом:

1. Первое действие: выделим общий множитель в последних двух терминах. Мы видим, что в последних двух терминах есть tg^2:
• tg^2 - sin^2 - tg^2 * sin^2 = tg^2 - sin^2(1 + tg^2)
2. Теперь упростим выражение:
• tg^2 - sin^2(1 + tg^2) = tg^2 - sin^2 - tg^2 * sin^2
3. Теперь можно собрать все вместе:
• tg^2(1 - sin^2) - sin^2
4. Используем тригонометрическую тождество: 1 - sin^2 = cos^2:
• tg^2 * cos^2 - sin^2
5. Так как tg^2 = sin^2/cos^2, подставим это значение:
• (sin^2/cos^2) * cos^2 - sin^2 = sin^2 - sin^2 = 0

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно 0.