Похожие вопросы
2025-05-12 04:05:47
Упростите следующее выражение:
(tg(π/2 - a) + ctg(π/2 + a))^2 + (ctg(π + a) + ctg(3π/2 + a))^2 =
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции tg и ctg квадрат суммы алгебраические выражения
2025-05-12 04:06:04
Чтобы упростить данное выражение, начнем с анализа его частей. У нас есть два слагаемых, каждое из которых является квадратом выражения. Рассмотрим их по отдельности.
Первое слагаемое: tg(π/2 - a) + ctg(π/2 + a)Используем тригонометрические тождества:
- tg(π/2 - a) = ctg(a)
- ctg(π/2 + a) = -tg(a)
Таким образом, первое слагаемое можно переписать:
- tg(π/2 - a) + ctg(π/2 + a) = ctg(a) - tg(a)
Также используем тригонометрические тождества:
- ctg(π + a) = ctg(a)
- ctg(3π/2 + a) = -tg(a)
Таким образом, второе слагаемое можно переписать:
- ctg(π + a) + ctg(3π/2 + a) = ctg(a) - tg(a)
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:
- (ctg(a) - tg(a))^2 + (ctg(a) - tg(a))^2
Это можно записать как:
- 2 * (ctg(a) - tg(a))^2
Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение:
Ответ: 2 * (ctg(a) - tg(a))^2