Упростите следующее выражение:

(tg(π/2 - a) + ctg(π/2 + a))^2 + (ctg(π + a) + ctg(3π/2 + a))^2 =

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции tg и ctg квадрат суммы алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с анализа его частей. У нас есть два слагаемых, каждое из которых является квадратом выражения. Рассмотрим их по отдельности.

Первое слагаемое: tg(π/2 - a) + ctg(π/2 + a)

Используем тригонометрические тождества:

• tg(π/2 - a) = ctg(a)
• ctg(π/2 + a) = -tg(a)

Таким образом, первое слагаемое можно переписать:

• tg(π/2 - a) + ctg(π/2 + a) = ctg(a) - tg(a)

Второе слагаемое: ctg(π + a) + ctg(3π/2 + a)

Также используем тригонометрические тождества:

• ctg(π + a) = ctg(a)
• ctg(3π/2 + a) = -tg(a)

Таким образом, второе слагаемое можно переписать:

• ctg(π + a) + ctg(3π/2 + a) = ctg(a) - tg(a)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

• (ctg(a) - tg(a))^2 + (ctg(a) - tg(a))^2

Это можно записать как:

• 2 * (ctg(a) - tg(a))^2

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение:

Ответ: 2 * (ctg(a) - tg(a))^2