Похожие вопросы
2025-09-18 16:01:02
Упростите выражение (1 - 2 sin²(39°) - cos(18°)) / sin(48°).
Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции sin и cos задачи по алгебре Новый
2025-09-18 16:01:39
Для того чтобы упростить выражение (1 - 2 sin²(39°) - cos(18°)) / sin(48°), начнем с упрощения числителя.
Шаг 1: Упрощение числителяЧислитель выражения выглядит как 1 - 2 sin²(39°) - cos(18°). Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения.
- Сначала обратим внимание на выражение 1 - 2 sin²(39°). Это выражение можно преобразовать с помощью тождества для косинуса:
- 1 - 2 sin²(α) = cos(2α). В нашем случае α = 39°, значит:
- 1 - 2 sin²(39°) = cos(78°).
Теперь подставим это обратно в числитель:
cos(78°) - cos(18°).
Шаг 2: Применение формулы разности косинусовТеперь у нас есть выражение cos(78°) - cos(18°). Мы можем использовать формулу разности косинусов:
cos(A) - cos(B) = -2 sin((A + B)/2) sin((A - B)/2).
- Здесь A = 78° и B = 18°.
- Сначала находим (A + B)/2 и (A - B)/2:
- (78° + 18°)/2 = 48°.
- (78° - 18°)/2 = 30°.
Теперь можем записать:
cos(78°) - cos(18°) = -2 sin(48°) sin(30°).
Шаг 3: Упрощение с учетом sin(30°)Мы знаем, что sin(30°) = 1/2. Подставим это значение:
-2 sin(48°) * (1/2) = -sin(48°).
Шаг 4: Подстановка в исходное выражениеТеперь подставим это упрощение в исходное выражение:
(-sin(48°)) / sin(48°).
Шаг 5: УпрощениеТак как sin(48°) в числителе и знаменателе сокращается, мы получаем:
-1.
Ответ:Таким образом, упрощенное выражение равно -1.