Упростите выражение (sinα + cosα)², деленное на 1 + sin²α. Решите, плиииииз!

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений упростите выражение алгебра 9 класс Тригонометрия sinα cosα математические выражения решение задач Новый

Чтобы упростить выражение (sinα + cosα)² / (1 + sin²α), давайте сначала разберемся с числителем и знаменателем по отдельности.

Шаг 1: Упрощаем числитель

Числитель у нас - это (sinα + cosα)². Мы можем разложить его по формуле квадрата суммы:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

В нашем случае a = sinα и b = cosα. Подставим:

• (sinα + cosα)² = sin²α + 2sinαcosα + cos²α

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством, которое говорит, что sin²α + cos²α = 1. Подставим это в выражение:

• sin²α + 2sinαcosα + cos²α = 1 + 2sinαcosα

Шаг 2: Упрощаем знаменатель

Теперь займемся знаменателем 1 + sin²α. Он остается без изменений, так как его нельзя упростить дальше.

Шаг 3: Подставляем упрощенные части в выражение

Теперь подставим упрощенный числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

• (1 + 2sinαcosα) / (1 + sin²α)

Шаг 4: Финальное выражение

Таким образом, мы упростили выражение до:

• (1 + 2sinαcosα) / (1 + sin²α)

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!