Похожие вопросы
2025-09-07 17:45:12
Упростите выражение (x + 3) ^ 2 - (x - 2)(x + 2) и вычислите его значение для x = -3 и x = 5.
Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс значение для x квадрат суммы произведение разностей Новый
2025-09-07 17:45:20
Для упрощения выражения (x + 3) ^ 2 - (x - 2)(x + 2) давайте сначала разберем каждую часть отдельно.
Шаг 1: Упрощение (x + 3) ^ 2Используем формулу квадрата суммы:
- (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
В нашем случае a = x и b = 3:
- (x + 3) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x * 3 + 3 ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9
Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
- (a - b)(a + b) = a ^ 2 - b ^ 2
В нашем случае a = x и b = 2:
- (x - 2)(x + 2) = x ^ 2 - 2 ^ 2 = x ^ 2 - 4
Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
- (x + 3) ^ 2 - (x - 2)(x + 2) = (x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 - 4)
Раскроем скобки:
- x ^ 2 + 6x + 9 - x ^ 2 + 4
Теперь мы видим, что x ^ 2 и -x ^ 2 взаимно уничтожаются:
- 6x + 9 + 4 = 6x + 13
Таким образом, мы упростили выражение до:
- 6x + 13
Подставим x = -3 в упрощенное выражение:
- 6 * (-3) + 13 = -18 + 13 = -5
Теперь подставим x = 5:
- 6 * 5 + 13 = 30 + 13 = 43
Упрощенное выражение: 6x + 13
Значение при x = -3: -5
Значение при x = 5: 43