Упростите выражения

1. (a-1)(a^2+a+1)-a^2(a-8)
2. (b+2)(b^2-2b+4)-b(b^2-1)
3. 2a^3+7(x^2-x+1)(x+1)
4. y^3-(y-3)(y^2+3y+9)

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражения алгебра задачи на упрощение алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (a-1)(a^2+a+1)-a^2(a-8)

1. Первое выражение: (a-1)(a^2+a+1). Мы применим распределительное свойство:
• (a-1)(a^2) = a^3 - a^2
• (a-1)(a) = a^2 - a
• (a-1)(1) = a - 1
2. Теперь сложим все части:
• a^3 - a^2 + a^2 - a - 1 = a^3 - a - 1
3. Теперь упростим вторую часть: -a^2(a-8) = -a^3 + 8a^2.
4. Теперь объединим обе части:
• a^3 - a - 1 - a^3 + 8a^2 = 8a^2 - a - 1.

Ответ: 8a^2 - a - 1

2. Упрощение выражения (b+2)(b^2-2b+4)-b(b^2-1)

1. Сначала упростим (b+2)(b^2-2b+4):
• (b+2)(b^2) = b^3 + 2b^2
• (b+2)(-2b) = -2b^2 - 4b
• (b+2)(4) = 4b + 8
2. Теперь сложим все части:
• b^3 + 2b^2 - 2b^2 - 4b + 4b + 8 = b^3 + 8.
3. Теперь упростим вторую часть: -b(b^2-1) = -b^3 + b.
4. Теперь объединим обе части:
• b^3 + 8 - b^3 + b = b + 8.

Ответ: b + 8

3. Упрощение выражения 2a^3+7(x^2-x+1)(x+1)

1. Сначала упростим 7(x^2-x+1)(x+1):
• (x^2-x+1)(x) = x^3 - x^2 + x
• (x^2-x+1)(1) = x^2 - x + 1
2. Теперь сложим все части:
• x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1.
3. Теперь умножим на 7: 7(x^3 + 1) = 7x^3 + 7.
4. Теперь объединим с первой частью: 2a^3 + 7x^3 + 7.

Ответ: 2a^3 + 7x^3 + 7

4. Упрощение выражения y^3-(y-3)(y^2+3y+9)

1. Сначала упростим -(y-3)(y^2+3y+9):
• (y-3)(y^2) = y^3 - 3y^2
• (y-3)(3y) = 3y^2 - 9y
• (y-3)(9) = 9y - 27
2. Теперь сложим все части:
• y^3 - 3y^2 + 3y^2 - 9y + 9y - 27 = y^3 - 27.
3. Теперь объединим с первой частью: y^3 - (y^3 - 27) = 27.

Ответ: 27

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!