В коробке находятся 9 белых и 5 черных шаров. Сколько способов можно извлечь шары из коробки:

1. а) 5 белых шаров и 3 черных шара;
2. б) 9 шаров, среди которых не менее 4 черных?

Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра 9 класс комбинаторика задачи на выбор количество способов белые и черные шары извлечение шаров задача на комбинаторику Новый

Чтобы решить задачи, давайте использовать комбинаторику. Мы будем использовать формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал числа.

Теперь перейдем к каждой задаче по очереди.

а) Сколько способов можно извлечь 5 белых шаров и 3 черных шара?

У нас есть 9 белых шаров и 5 черных шаров. Мы хотим выбрать 5 белых и 3 черных шары.

1. Сначала найдем количество способов выбрать 5 белых шаров из 9:
• C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
2. Теперь найдем количество способов выбрать 3 черных шара из 5:
• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
3. Теперь умножим количество способов выбора белых и черных шаров:
• Общее количество способов = C(9, 5) * C(5, 3) = 126 * 10 = 1260.

Таким образом, ответ на часть а) равен 1260.

б) Сколько способов можно извлечь 9 шаров, среди которых не менее 4 черных?

Для этой задачи мы можем рассмотреть различные случаи, в зависимости от количества черных шаров, которые мы выбираем. Возможные случаи:

• 4 черных и 5 белых;
• 5 черных и 4 белых;
• 6 черных и 3 белых;
• 7 черных и 2 белых;
• 8 черных и 1 белый;
• 9 черных и 0 белых.

Теперь посчитаем количество способов для каждого случая:

1. 4 черных и 5 белых:
• C(5, 4) * C(9, 5) = 5 * 126 = 630.
2. 5 черных и 4 белых:
• C(5, 5) * C(9, 4) = 1 * 126 = 126.
3. 6 черных и 3 белых:
• Невозможно, так как у нас только 5 черных шаров.
4. 7 черных и 2 белых:
• Невозможно, так как у нас только 5 черных шаров.
5. 8 черных и 1 белый:
• Невозможно, так как у нас только 5 черных шаров.
6. 9 черных и 0 белых:
• Невозможно, так как у нас только 5 черных шаров.

Теперь сложим все возможные случаи:

Общее количество способов = 630 + 126 = 756.

Таким образом, ответ на часть б) равен 756.