В таблице размером 8 на 8 находятся черные и белые шашки, и некоторые клетки могут быть пустыми. Известно, что в каждой строке и каждом столбце черных шашек в два раза больше, чем белых. Какое максимальное количество шашек можно разместить на этой доске?

Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра 9 класс задачи по алгебре шашки на доске максимальное количество шашек черные и белые шашки Новый

Решим задачу, анализируя условия и находя оптимальное расположение шашек на доске размером 8 на 8.

Шаг 1: Понимание условия

Мы знаем, что в каждой строке и каждом столбце черных шашек в два раза больше, чем белых. Это означает, что если в строке (или столбце) имеется x белых шашек, то черных шашек будет 2x.

Шаг 2: Определение максимального количества шашек

Обозначим количество белых шашек в строке как x. Тогда количество черных шашек в этой строке будет 2x. Таким образом, общее количество шашек в строке будет:

• Общее количество шашек = x (белые) + 2x (черные) = 3x.

Теперь, если мы рассмотрим всю доску, то у нас есть 8 строк. Если в каждой строке будет x белых шашек, то общее количество белых шашек на доске будет 8x, а черных шашек - 16x (так как в каждой строке черных в 2 раза больше).

Общее количество шашек на доске тогда будет:

• Общее количество шашек = 8x (белые) + 16x (черные) = 24x.

Шаг 3: Определение максимального значения x

Теперь нам нужно выяснить, какое максимальное значение x можно взять, чтобы все шашки помещались на доске 8 на 8. У нас всего 64 клетки, и мы знаем, что:

• 24x ≤ 64.

Решим это неравенство для x:

• x ≤ 64 / 24.
• x ≤ 2.67.

Поскольку x должно быть целым числом, максимальное значение x, которое мы можем взять, это 2.

Шаг 4: Подсчет максимального количества шашек

Теперь подставим x = 2 в формулу для общего количества шашек:

• Общее количество шашек = 24 * 2 = 48.

Шаг 5: Проверка размещения шашек

При x = 2 в каждой строке будет 2 белых шашки и 4 черных шашки (2 * 2 = 4). Это означает, что мы можем разместить 4 черные шашки и 2 белые в каждой строке, что соответствует условию задачи.

Таким образом, максимальное количество шашек, которое можно разместить на доске, составляет:

48 шашек.