Вопрос: Если тангенс угла a равен 3/5, то каким образом можно найти значение выражения синус a плюс косинус a деленное на синус a минус косинус a?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции тангенс угла A синус a косинус a тригонометрические функции алгебра 9 класс выражение синус плюс косинус синус минус косинус решение тригонометрических уравнений Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам известно, что тангенс угла a равен 3/5. Это означает, что:

• Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: tan(a) = sin(a) / cos(a).
• Следовательно, мы можем записать: sin(a) = 3k и cos(a) = 5k, где k - это некая положительная константа.

Теперь, чтобы найти значение k, используем основное тригонометрическое соотношение:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим наши выражения для синуса и косинуса:

(3k)² + (5k)² = 1

Раскроем скобки:

9k² + 25k² = 1

Сложим подобные члены:

34k² = 1

Теперь найдем k:

k² = 1/34

k = 1/sqrt(34)

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти синус и косинус:

• sin(a) = 3/sqrt(34)
• cos(a) = 5/sqrt(34)

Теперь мы можем найти выражение:

(sin(a) + cos(a)) / (sin(a) - cos(a))

Подставим найденные значения:

(3/sqrt(34) + 5/sqrt(34)) / (3/sqrt(34) - 5/sqrt(34))

Упростим числитель и знаменатель:

(8/sqrt(34)) / (-2/sqrt(34))

Сократим sqrt(34) в числителе и знаменателе:

8 / -2

Получаем:

-4

Таким образом, значение выражения (sin(a) + cos(a)) / (sin(a) - cos(a)) равно -4.