Вопрос: Неравенство (x+m)(2x-7)(x-n) > 0 имеет решение (-6; 3,5) U (5; +∞). Какие значения могут быть у m и n?

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство алгебра решения M N интервал (-6; 3,5) (5; +∞) значения x Новый

Для решения неравенства (x+m)(2x-7)(x-n) > 0, начнем с анализа его корней и знаков. Мы знаем, что неравенство будет менять знак в точках, где один из множителей равен нулю. Давайте найдем корни каждого множителя:

• (x + m) = 0 => x = -m
• (2x - 7) = 0 => x = 3.5
• (x - n) = 0 => x = n

Теперь у нас есть три корня: -m, 3.5 и n. Мы знаем, что неравенство (x+m)(2x-7)(x-n) > 0 имеет решение (-6; 3.5) U (5; +∞). Это значит, что:

• На интервале (-6; 3.5) функция должна быть положительной.
• На интервале (5; +∞) функция также должна быть положительной.

Теперь давайте проанализируем, как расположены корни на числовой прямой:

1. Корень 3.5 уже известен.
2. Корень -m должен находиться слева от -6, чтобы не влиять на знак функции на интервале (-6; 3.5). Это означает, что -m < -6, откуда следует, что m > 6.
3. Корень n должен находиться между 3.5 и 5, чтобы функция меняла знак на этом интервале. Это значит, что 3.5 < n < 5.

Таким образом, мы можем записать условия для m и n:

• m > 6
• 3.5 < n < 5

В заключение, значения m и n, удовлетворяющие данному неравенству, могут быть любыми, при условии, что m больше 6 и n находится в промежутке между 3.5 и 5.