Вопрос: Помогите решить функцию, нужно построить её не по точкам, а через какие-то формулы. Функция: y = ( | x | - 1)/(4 - x).

Алгебра 9 класс Построение графиков функций алгебра 9 класс построение функции решение функции график функции формулы алгебры функции и графики математические функции анализ функции алгебраические выражения свойства функций Новый

Чтобы построить график функции y = (|x| - 1) / (4 - x), нам нужно проанализировать её поведение и определить ключевые моменты. Давайте разберёмся с этой функцией по шагам.

Шаг 1: Определение области определения

Сначала определим, где функция определена. В данном случае функция не определена, когда знаменатель равен нулю. То есть, нужно решить уравнение:

• 4 - x = 0

Отсюда x = 4. Таким образом, функция не определена в точке x = 4. Область определения функции:

• x ∈ (-∞, 4) ∪ (4, +∞)

Шаг 2: Исследование на знаки

Теперь рассмотрим числитель |x| - 1. Он будет равен нулю при:

• |x| - 1 = 0
• Следовательно, x = 1 и x = -1.

Таким образом, функция равна нулю в точках x = 1 и x = -1.

Шаг 3: Анализ функции на интервалах

Теперь проанализируем функцию на интервалах, которые образуются критическими точками:

• (-∞, -1)
• (-1, 1)
• (1, 4)
• (4, +∞)

Шаг 4: Подбор значений

Теперь подберём несколько значений для каждого интервала:

• Для x < -1 (например, x = -2):
• y = (|-2| - 1) / (4 - (-2)) = (2 - 1) / (4 + 2) = 1 / 6
• Для -1 < x < 1 (например, x = 0):
• y = (|0| - 1) / (4 - 0) = (-1) / 4 = -1/4
• Для 1 < x < 4 (например, x = 2):
• y = (|2| - 1) / (4 - 2) = (2 - 1) / (2) = 1 / 2
• Для x > 4 (например, x = 5):
• y = (|5| - 1) / (4 - 5) = (5 - 1) / (-1) = -4

Шаг 5: Построение графика

Теперь, имея значения функции на различных интервалах, мы можем построить график:

• На интервале (-∞, -1) функция принимает положительные значения.
• На интервале (-1, 1) функция отрицательна.
• На интервале (1, 4) функция снова положительна.
• На интервале (4, +∞) функция отрицательна.

Не забудьте отметить точки разрыва и нулевые значения функции на графике. Это поможет более точно представить поведение функции.

Таким образом, мы получили полное представление о функции и можем построить её график, учитывая все вышеизложенные шаги.