Похожие вопросы
2025-09-18 15:42:23
Вычислите значение выражения: √2 (sin(34°) cos(-11°) + sin(169°) cos(34°)) + √3 * (tg(62°) - tg(2°)) / (1 + tg(62°) * tg(2°)). Каков правильный ответ из предложенных вариантов?
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс вычисление выражений тригонометрические функции задачи на синусы задачи на косинусы
2025-09-18 15:42:50
Для вычисления данного выражения, начнем с упрощения каждой его части по отдельности.
Шаг 1: Упростим первую часть выраженияПервая часть выражения выглядит так: √2 (sin(34°) cos(-11°) + sin(169°) cos(34°).
Используем формулу для синуса: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Здесь мы можем заметить, что sin(169°) = sin(180° - 11°) = sin(11°).
Теперь подставим это в выражение:
- sin(34°) cos(-11°) = sin(34°) cos(11°) (так как cos(-x) = cos(x))
- sin(169°) = sin(11°)
Теперь можем записать:
√2 (sin(34°) cos(11°) + sin(11°) cos(34°)) = √2 sin(34° + 11°) = √2 sin(45°).
Зная, что sin(45°) = √2/2, получаем:
√2 * (√2/2) = 1.
Шаг 2: Упростим вторую часть выраженияТеперь рассмотрим вторую часть: √3 * (tg(62°) - tg(2°)) / (1 + tg(62°) * tg(2°)).
Здесь мы можем использовать формулу для разности тангенсов:
tg(a) - tg(b) / (1 + tg(a) * tg(b)) = tg(a - b).
В нашем случае a = 62° и b = 2°, тогда:
tg(62° - 2°) = tg(60°).
Зная, что tg(60°) = √3, подставляем это значение:
√3 * tg(60°) = √3 * √3 = 3.
Шаг 3: Сложим обе частиТеперь мы можем сложить результаты обеих частей:
1 + 3 = 4.
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: 4.