Похожие вопросы
2025-09-18 14:31:53
Вычислите значение выражения √3 / (2 sin(11π/3) - 6 cos(210°)). Какой из следующих вариантов является правильным ответом?
- 1
- -cos²(α)
- sin²(α)
- -sin²(α)
- cos²(α)
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение выражения алгебра 9 класс вычисление выражения тригонометрические функции sin и cos π/3 cos 210 градусов алгебраические задачи
2025-09-18 14:32:40
Для того чтобы вычислить значение выражения √3 / (2 sin(11π/3) - 6 cos(210°)), начнем с вычисления значений тригонометрических функций.
Шаг 1: Вычислим sin(11π/3)Сначала упростим угол 11π/3. Мы можем вычесть 2π (или 6π/3), чтобы получить эквивалентный угол в пределах 0 до 2π:
- 11π/3 - 6π/3 = 5π/3
Теперь найдем sin(5π/3). Угол 5π/3 находится в четвертой четверти, и его синус будет отрицательным:
- sin(5π/3) = -sin(π/3) = -√3/2
Теперь найдем cos(210°). Угол 210° находится во второй четверти:
- cos(210°) = -cos(30°) = -√3/2
Теперь подставим значения в выражение:
- 2 sin(11π/3) = 2 * (-√3/2) = -√3
- 6 cos(210°) = 6 * (-√3/2) = -3√3
Теперь подставим это в исходное выражение:
- 2 sin(11π/3) - 6 cos(210°) = -√3 - (-3√3) = -√3 + 3√3 = 2√3
Теперь можем подставить это значение в исходное выражение:
- √3 / (2√3) = 1/2
Теперь сравним полученное значение 1/2 с предложенными вариантами:
- 1
- -cos²(α)
- sin²(α)
- -sin²(α)
- cos²(α)
Поскольку 1/2 не совпадает с 1, и мы не можем точно определить, что такое α, мы можем заметить, что ни один из предложенных вариантов не равен 1/2. Однако, если α = 30°, то:
- sin²(30°) = (1/2)² = 1/4
- cos²(30°) = (√3/2)² = 3/4
Таким образом, ни один из предложенных вариантов не равен 1/2.
Таким образом, правильный ответ на вопрос не представлен в вариантах.