Задание 3

Асия собрала цветы: 9 ромашек и 10 незабудок. Сколько способов можно составить букет из 7 цветов:

• а) если в букете 5 ромашек и 2 незабудки?
• в) если в букете должно быть как минимум 4 незабудки?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА!!! СОР

Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра 9 класс задачи на комбинации составление букета количество способов ромашки и незабудки комбинаторика математические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

а) Если в букете 5 ромашек и 2 незабудки.

У нас есть 9 ромашек и 10 незабудок. Мы хотим составить букет из 7 цветов, в котором будет 5 ромашек и 2 незабудки. Для этого нам нужно выяснить, сколько способов мы можем выбрать 5 ромашек из 9 и 2 незабудки из 10.

1. Выбор ромашек: Мы выбираем 5 ромашек из 9. Количество способов выбрать k элементов из n можно найти по формуле сочетаний C(n, k), которая равна n! / (k!(n-k)!). В нашем случае это будет:
• C(9, 5) = 9! / (5!(9-5)!) = 9! / (5! * 4!)
• Вычисляем: 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5!, значит C(9, 5) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 126.
2. Выбор незабудок: Теперь выбираем 2 незабудки из 10:
• C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10! / (2! * 8!)
• Вычисляем: 10! = 10 × 9 × 8!, значит C(10, 2) = (10 × 9) / (2 × 1) = 45.
3. Общее количество способов: Теперь умножим количество способов выбора ромашек и незабудок:
• Общее количество способов = C(9, 5) * C(10, 2) = 126 * 45 = 5670.

Таким образом, количество способов составить букет из 5 ромашек и 2 незабудок равно 5670.

в) Если в букете должно быть как минимум 4 незабудки.

Теперь мы рассмотрим ситуацию, когда в букете должно быть как минимум 4 незабудки. Это значит, что у нас могут быть 4 или 5 незабудок, а остальные цветы будут ромашками.

1. Случай 1: 4 незабудки и 3 ромашки.
• Выбираем 4 незабудки из 10: C(10, 4).
• C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210.
• Выбираем 3 ромашки из 9: C(9, 3).
• C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 84.
• Общее количество способов для этого случая: 210 * 84 = 17640.
2. Случай 2: 5 незабудок и 2 ромашки.
• Выбираем 5 незабудок из 10: C(10, 5).
• C(10, 5) = 252.
• Выбираем 2 ромашки из 9: C(9, 2).
• C(9, 2) = 36.
• Общее количество способов для этого случая: 252 * 36 = 9072.

Общее количество способов: Теперь сложим количество способов для обоих случаев:

• 17640 (4 незабудки и 3 ромашки) + 9072 (5 незабудок и 2 ромашки) = 26712.

Таким образом, количество способов составить букет с как минимум 4 незабудками равно 26712.