Задание: если sinB = 3/(√10) и угол B находится в диапазоне (п/2; 2), то каким образом можно вычислить tgB?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс тригонометрические функции sinB tgB угол B вычисление tgB диапазон угла B Новый

Чтобы найти значение тангенса угла B, когда известно значение синуса, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью:

tgB = sinB / cosB

В нашем случае нам дано:

• sinB = 3/√10
• угол B находится в диапазоне (π/2; 2), что означает, что B находится в третьей четверти.

В третьей четверти синус положителен, а косинус отрицателен. Поэтому, сначала нам нужно найти cosB. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²B + cos²B = 1

Подставим значение синуса:

sin²B = (3/√10)² = 9/10

Теперь подставим это в тригонометрическую идентичность:

9/10 + cos²B = 1

Теперь выразим cos²B:

cos²B = 1 - 9/10 = 1/10

Теперь найдем cosB:

cosB = ±√(1/10) = ±1/√10

Поскольку угол B находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, то:

cosB = -1/√10

Теперь мы можем найти тангенс:

tgB = sinB / cosB = (3/√10) / (-1/√10)

Сокращаем √10:

tgB = 3 / -1 = -3

Ответ: tgB = -3