Частная производная dz/dy функции z = cos(xy+2) равна

Другие предметы Колледж Частные производные частная производная высшая математика колледж функция z cos(xy+2) dz/dy математический анализ дифференцирование вычисление производной Новый

Чтобы найти частную производную функции z = cos(xy + 2) по переменной y, следуем следующим шагам:

1. Определим функцию: У нас есть функция z, которая зависит от переменных x и y. В данном случае z = cos(xy + 2).
2. Применим правило дифференцирования: Мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Для функции cos(u), где u = xy + 2, производная будет равна -sin(u) * (du/dy).
3. Найдём производную u по y:
   • u = xy + 2
   • При дифференцировании u по y, учитываем, что x является константой:
   • du/dy = x.
4. Теперь подставим все в формулу:
   • dz/dy = -sin(xy + 2) * (du/dy)
   • Подставляя du/dy = x, получаем:
   • dz/dy = -sin(xy + 2) * x.

Ответ: Частная производная dz/dy функции z = cos(xy + 2) равна -x * sin(xy + 2).