Похожие вопросы
2025-08-25 00:29:43
Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
- 10x⁴ y
- 10x² y
- 10x⁵ y
Другие предметы Колледж Частные производные высшая математика частная производная функция z(x; y) колледж математика для колледжа производные функций математический анализ Новый
2025-08-25 00:29:50
Чтобы найти частную производную функции z(x, y) = 5x⁴y² по переменной y, нам нужно следовать определённым шагам. Давайте разберёмся, как это сделать.
- Определим функцию: Мы имеем функцию z, которая зависит от двух переменных x и y: z(x, y) = 5x⁴y².
- Применим правило дифференцирования: При нахождении частной производной по y, мы будем рассматривать x как константу. То есть мы будем дифференцировать только по y.
- Найдем производную:
- Функция z(x, y) = 5x⁴y².
- Мы применяем правило дифференцирования для степенной функции. Производная y² по y равна 2y.
- Таким образом, частная производная будет выглядеть следующим образом:
- ∂z/∂y = 5x⁴ * 2y = 10x⁴y.
- Записываем ответ: Частная производная функции z по переменной y равна 10x⁴y.
Теперь, если мы посмотрим на ваш вопрос, там указано, что частная производная равна 10x²y10x⁵y. Это выражение, скорее всего, является ошибочным или неправильно интерпретированным. Правильный ответ - 10x⁴y.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
