Похожие вопросы
2025-08-25 00:29:56
Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна
- -3x²
- 3x²+2
- -9x²
Другие предметы Колледж Частные производные высшая математика частная производная колледж функции z(x; y) математический анализ производные обучение задачи по математике колледж математика Новый
2025-08-25 00:30:02
Давайте разберем, как найти частную производную функции z(x, y) = y - 3x³ + 2 по переменной x. Частная производная показывает, как функция меняется при изменении одной переменной, в данном случае x, при фиксированном значении другой переменной, y.
Шаги для нахождения частной производной:
- Запишите функцию:
z(x, y) = y - 3x³ + 2
- Определите, что нужно дифференцировать:
Мы будем находить ∂z/∂x, поэтому y и 2 (константа) будут считаться постоянными.
- Найдите производную по x:
- Производная от y по x равна 0, так как y не зависит от x.
- Теперь найдем производную от -3x³. Используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx[x^n] = n*x^(n-1). В нашем случае n = 3:
- Производная от -3x³: -3 * 3x² = -9x².
- Производная от константы 2 также равна 0.
- Сложите все части:
Теперь, складывая все найденные производные, мы получаем:
∂z/∂x = 0 - 9x² + 0 = -9x².
Таким образом, частная производная функции z(x, y) по x равна -9x², а не -3x²3x²+2-9x², как было указано в вопросе. Проверьте, возможно, произошла ошибка в первоначальном выражении.
