Чему равен предел

• In 2
• In² 2
• 0
• 2
  

Другие предметы Колледж Пределы функций математический анализ предел In 2In2 колледж задачи по математическому анализу решение пределов учебник по математическому анализу Новый

Для нахождения предела lim (n -> ∞) ln(2ln(2n)), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Подготовка к вычислению предела:

   Сначала мы можем упростить выражение внутри логарифма. Для этого заметим, что ln(2n) = ln(2) + ln(n).

2. Подстановка в предел:

   Подставим это в наше выражение:

   ln(2ln(2n)) = ln(2(ln(2) + ln(n))) = ln(2) + ln(ln(2) + ln(n)).

3. Анализ поведения ln(n):

   Когда n стремится к бесконечности, ln(n) также стремится к бесконечности. Это значит, что ln(ln(2) + ln(n)) будет вести себя как ln(ln(n)).

4. Вычисление предела:

   Теперь давайте вычислим предел:

   lim (n -> ∞) [ln(2) + ln(ln(2) + ln(n))] = ln(2) + lim (n -> ∞) ln(ln(n)).

   Поскольку ln(n) стремится к бесконечности, ln(ln(n)) также стремится к бесконечности. Следовательно, предел будет равен:

   ln(2) + ∞ = ∞.

Ответ: Предел равен бесконечности, то есть:

lim (n -> ∞) ln(2ln(2n)) = ∞.