Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?

• Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка
• Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр
• Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

Другие предметы Колледж Пределы функций предел функции математика колледж лимит функции анализ пределов предел при х стремящемся к бесконечности Новый

Чтобы найти предел функции f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵) при x, стремящемся к бесконечности, давайте проанализируем числитель и знаменатель отдельно.

1. **Числитель:** 3x³ - 8

• При x, стремящемся к бесконечности, главный член в числителе - это 3x³. Число -8 становится незначительным по сравнению с 3x³.

2. **Знаменатель:** 3 - x⁵

• При x, стремящемся к бесконечности, главный член в знаменателе - это -x⁵. Число 3 также становится незначительным по сравнению с -x⁵.

Теперь мы можем упростить выражение, выделив главные члены:

f(x) = lim (3x³) / (-x⁵) при x → ∞.

3. **Упрощение:**

• Это можно записать как lim (3 / -1) * (x³ / x⁵) = lim (3 / -1) * (1 / x²).
• Теперь, когда x стремится к бесконечности, 1 / x² стремится к 0.

Таким образом, предел функции f(x) равен:

f(x) = lim (3 / -1) * 0 = 0.

Итак, правильный ответ: предел данной функции равен 0.