Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

• 0
• -2
• 2

Другие предметы Колледж Пределы функций высшая математика колледж устранимый разрыв функции предел функции lim f(x) анализ функции математический анализ функции и пределы разрывы функций пределы в высшей математике Новый

Для решения данной задачи нам нужно разобраться с понятием устранимого разрыва и поведением функции f(x) в окрестности точки x = 3.

Устранимый разрыв функции в точке x = 3 означает, что хотя функция f(x) не определена в этой точке (или имеет значение, отличное от предела), но мы можем "устранить" этот разрыв, определив значение функции в этой точке так, чтобы оно совпадало с пределом функции при подходе к этой точке.

Из условия задачи нам известно:

• lim f(x) при x → 3−0 = 2.
• Это означает, что при подходе к 3 слева (то есть когда x стремится к 3, принимая значения меньше 3), значение функции f(x) стремится к 2.

Теперь, чтобы найти lim f(x) при x → 3+0, то есть при подходе к 3 справа (когда x стремится к 3, принимая значения больше 3), мы должны учесть, что функция имеет устранимый разрыв. Это значит, что:

1. Если lim f(x) при x → 3−0 = 2, то для устранения разрыва мы можем определить lim f(x) при x → 3+0 также равным 2.
2. Таким образом, чтобы функция была непрерывной в точке x = 3, необходимо, чтобы lim f(x) при x → 3+0 также равнялся 2.

В итоге, мы можем сделать вывод, что:

lim f(x) при x → 3+0 = 2.