Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …

• 0.5
• 0.7
• 0

Другие предметы Колледж Пределы функций предел математика колледж лимит функция x2 2x x²−4 x→2 расчет предела Новый

Чтобы найти предел выражения lim (x² − 2x) / (x² − 4) при x стремящемся к 2, давайте выполним несколько шагов.

1. Подставим значение x = 2 в выражение.

   Мы начнем с подстановки значения x = 2 в числитель и знаменатель:

   • Числитель: 2² - 2*2 = 4 - 4 = 0
   • Знаменатель: 2² - 4 = 4 - 4 = 0

   Таким образом, мы получили неопределенность вида 0/0.

2. Применим правило Лопиталя.

   Поскольку мы имеем неопределенность 0/0, можем применить правило Лопиталя, которое гласит, что мы можем взять производные числителя и знаменателя:

   • Производная числителя (x² - 2x) = 2x - 2
   • Производная знаменателя (x² - 4) = 2x
3. Найдем предел после применения правила Лопиталя.

   Теперь мы можем найти предел:

   • lim (2x - 2) / (2x) при x → 2.

   Подставим x = 2:

   • Числитель: 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2
   • Знаменатель: 2*2 = 4

   Таким образом, мы получаем 2/4 = 0.5.

Следовательно, предел lim (x² − 2x) / (x² − 4) при x стремящемся к 2 равен 0.5.