Похожие вопросы
2025-03-04 03:22:54
Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x -> -1
Другие предметы Колледж Пределы функций предел математический анализ колледж лимит функции корень x стремится решение предела
2025-07-19 12:57:49
Чтобы найти предел выражения lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3) при x стремящемся к -1, сначала подставим x = -1 в выражение:
- √(-1 + 5) - 2 = √4 - 2 = 2 - 2 = 0
- √(-1 + 10) - 3 = √9 - 3 = 3 - 3 = 0
Мы получаем неопределенность вида 0/0. Чтобы разрешить эту неопределенность, используем алгебраические преобразования, такие как умножение на сопряженное выражение.
- Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение числителя и знаменателя. Сопряженное выражение для числителя: (√(x + 5) + 2), для знаменателя: (√(x + 10) + 3).
- Получим новое выражение: ((√(x + 5) - 2) * (√(x + 5) + 2)) / ((√(x + 10) - 3) * (√(x + 10) + 3)).
- Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
- Числитель станет: (x + 5) - 4 = x + 1.
- Знаменатель станет: (x + 10) - 9 = x + 1.
- Таким образом, выражение упрощается до (x + 1) / (x + 1).
- Поскольку x ≠ -1, мы можем сократить (x + 1) / (x + 1) до 1.
Теперь предел выражения равен 1. Таким образом, lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3) = 1 при x стремящемся к -1.
