Чему равен предел lim x>0 sin7x/tg8x:

• 0
• 0/0
• 7
• 7/8

Другие предметы Колледж Пределы функций предел математический анализ колледж lim sin tg x 0 7x 8x Новый

Для нахождения предела lim (x → 0) (sin(7x) / tg(8x)), мы можем использовать некоторые свойства пределов и тригонометрические функции.

Во-первых, вспомним, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Таким образом, мы можем переписать tg(8x) как:

• tg(8x) = sin(8x) / cos(8x)

Теперь подставим это в предел:

lim (x → 0) (sin(7x) / tg(8x)) = lim (x → 0) (sin(7x) / (sin(8x) / cos(8x))) = lim (x → 0) (sin(7x) * cos(8x) / sin(8x)).

Теперь у нас есть произведение, и мы можем рассмотреть предел по частям:

1. lim (x → 0) sin(7x) / sin(8x)
2. lim (x → 0) cos(8x)

Для первого предела, мы можем использовать известное свойство пределов:

lim (x → 0) (sin(kx) / (kx)) = 1.

В нашем случае:

• k = 7 для sin(7x)
• k = 8 для sin(8x)

Таким образом, мы можем переписать первый предел:

lim (x → 0) (sin(7x) / sin(8x)) = lim (x → 0) (7/8) * (x/x) = 7/8.

Теперь рассмотрим второй предел:

lim (x → 0) cos(8x) = cos(0) = 1.

Теперь объединим оба предела:

lim (x → 0) (sin(7x) * cos(8x) / sin(8x)) = (7/8) * 1 = 7/8.

Таким образом, предел lim (x → 0) (sin(7x) / tg(8x)) равен 7/8.