Чему равен предел lim_x->2 x²-4/x-2 ?

• 0
• ∞
• 4
• нельзя определить

Другие предметы Колледж Пределы функций предел математика колледж lim x стремится к 2 x^2-4 x-2 нельзя определить 0 ∞ 4 Новый

Чтобы найти предел lim (x -> 2) (x² - 4) / (x - 2), начнем с подстановки x = 2 в выражение. Давайте посмотрим, что получится:

При подстановке x = 2 в числителе:

2² - 4 = 4 - 4 = 0.

При подстановке x = 2 в знаменателе:

2 - 2 = 0.

Таким образом, мы получаем неопределенность 0/0. Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать факторизацию числителя.

Числитель x² - 4 можно разложить на множители:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2).

Теперь подставим это в предел:

lim (x -> 2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2).

Теперь мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе, при условии, что x не равен 2:

lim (x -> 2) (x + 2).

Теперь подставим x = 2:

2 + 2 = 4.

Таким образом, предел равен 4. Ответ:

4