Несмещённой оценкой генеральной дисперсии является исправленная выборочная дисперсия, обозначаемая как Ŝ². Давайте подробно разберем, почему именно она является несмещённой оценкой и как это связано с другими понятиями.

Что такое генеральная дисперсия?

Генеральная дисперсия (σ²) – это мера разброса значений в генеральной совокупности. Она рассчитывается по всем элементам совокупности и является параметром, который мы обычно не знаем.

Что такое выборочная дисперсия?

Выборочная дисперсия (S²) – это оценка дисперсии на основе выборки. Она рассчитывается по формуле:

• S² = (1/n) * Σ(xi - x̄)², где n – размер выборки, xi – значения выборки, x̄ – средняя арифметическая выборки.

Однако, такая оценка является смещённой, потому что она недооценивает истинное значение генеральной дисперсии.

Исправленная выборочная дисперсия

Чтобы получить несмещённую оценку, используется исправленная выборочная дисперсия Ŝ², которая рассчитывается по формуле:

• Ŝ² = (1/(n-1)) * Σ(xi - x̄)².

Здесь вместо n используется (n-1). Это позволяет компенсировать смещение, возникающее из-за того, что мы используем выборочную среднюю вместо генеральной.

Почему другие варианты не являются несмещёнными оценками?

• Средняя арифметическая x̄: Это просто среднее значение выборки, и оно не связано с оценкой дисперсии.
• Частость (относительная частота) m/n: Это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов, и оно не имеет отношения к оценке дисперсии.
• Выборочная дисперсия S²: Как уже упоминалось, она является смещённой оценкой.

Таким образом, исправленная выборочная дисперсия Ŝ² является несмещённой оценкой генеральной дисперсии, так как учитывает размер выборки и корректирует смещение, обеспечивая более точные результаты.