Похожие вопросы
2025-04-02 03:06:08
Оценка математического ожидания Х = 60, объем выборки n = 100, п верхняя 95-процентная граница для математического ожидания равна 62,94. Чему равна выборочная дисперсия?
Другие предметы Колледж Оценка параметров распределения эконометрика выборочная дисперсия математическое ожидание оценка статистика колледж 95-процентная граница объем выборки
2025-04-02 03:06:23
Чтобы найти выборочную дисперсию, нам нужно использовать информацию о математическом ожидании, объеме выборки и верхней границе доверительного интервала для математического ожидания.
Мы знаем, что:
- Математическое ожидание (X) равно 60.
- Объем выборки (n) равен 100.
- Верхняя граница 95-процентного доверительного интервала равна 62,94.
Доверительный интервал для математического ожидания можно выразить как:
Доверительный интервал = (X - Z * (σ/√n), X + Z * (σ/√n))
Где:
- X - выборочное среднее (в нашем случае 60),
- Z - значение Z-статистики для 95% доверительного интервала (приблизительно 1,96),
- σ - стандартное отклонение, которое мы можем выразить через выборочную дисперсию (D) как σ = √D.
- n - объем выборки (в нашем случае 100).
Сначала найдем разницу между верхней границей доверительного интервала и выборочным средним:
Разница = 62,94 - 60 = 2,94
Теперь мы можем выразить это через стандартное отклонение:
2,94 = 1,96 * (σ/√100)
Упрощаем уравнение:
2,94 = 1,96 * (σ/10)
Теперь умножим обе стороны на 10:
29,4 = 1,96σ
Теперь разделим обе стороны на 1,96:
σ = 29,4 / 1,96 ≈ 15
Теперь, чтобы найти выборочную дисперсию (D), мы возведем стандартное отклонение в квадрат:
D = σ² = 15² = 225
Таким образом, выборочная дисперсия равна 225.
