Похожие вопросы
2025-04-07 02:54:52
Дан определенный интеграл: Вычислите его значение.
S11√x1+√хdx.
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл вычисление интеграла математика колледж интегралы S11√x1 S11√хdx курсы математики задачи по интегралам
2025-04-07 02:55:04
Для вычисления определенного интеграла S от функции 11√x + √x, давайте сначала упростим его и затем найдем интеграл.
1. Запишем интеграл:
S = ∫(11√x + √x) dx
2. Упростим подынтегральное выражение:
- 11√x + √x = 12√x
Таким образом, наш интеграл можно переписать как:
S = ∫12√x dx
3. Теперь найдем интеграл от 12√x. Напомним, что √x = x^(1/2). Поэтому:
S = ∫12x^(1/2) dx
4. Используем правило интегрирования для степенной функции:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = 1/2, тогда:
- n + 1 = 1/2 + 1 = 3/2
- ∫x^(1/2) dx = (x^(3/2))/(3/2) = (2/3)x^(3/2)
5. Подставляем это в наш интеграл:
S = 12 * (2/3)x^(3/2) + C
S = 8x^(3/2) + C
6. Теперь, если у нас есть определенные пределы интегрирования, например от a до b, мы можем вычислить:
S = [8b^(3/2) - 8a^(3/2)]
Если пределы не заданы, то результат интегрирования будет в общем виде:
S = 8x^(3/2) + C.
Таким образом, мы нашли интеграл от данной функции. Если у вас есть конкретные пределы, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам завершить вычисление.
