Вычислите определенный интеграл

Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл математический анализ колледж вычисление интегралов основы интегралов Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл, давайте рассмотрим общий процесс, который мы будем использовать. Предположим, что нам нужно вычислить интеграл функции f(x) от a до b:

Шаги для вычисления определенного интеграла:

1. Определите функцию и пределы интегрирования: Убедитесь, что вы знаете, какую функцию вы интегрируете и какие пределы (a и b) вы используете.
2. Найдите неопределенный интеграл: Вычислите неопределенный интеграл функции f(x). Это означает, что вы ищете функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).
3. Примените теорему о среднем значении для интегралов: После того как вы нашли неопределенный интеграл F(x), вы можете использовать его для вычисления определенного интеграла от a до b. Это делается по формуле:
   • ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
4. Подставьте пределы: Подставьте значения b и a в найденный неопределенный интеграл F(x) и вычтите F(a) из F(b).
5. Запишите ответ: После выполнения всех вычислений, запишите окончательный ответ.

Теперь, чтобы дать более конкретный пример, давайте рассмотрим интеграл функции f(x) = x^2 от 1 до 3:

1. Определяем функцию: f(x) = x^2, a = 1, b = 3.
2. Находим неопределенный интеграл:
   • ∫ f(x) dx = ∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C.
3. Применяем теорему о среднем значении:
   • F(x) = (1/3)x^3, тогда F(3) = (1/3)(3^3) = (1/3)(27) = 9.
   • F(1) = (1/3)(1^3) = (1/3)(1) = 1/3.
4. Подставляем пределы:
   • ∫[1, 3] x^2 dx = F(3) - F(1) = 9 - (1/3) = 9 - 0.3333 = 8.6667.
5. Записываем ответ:
   • Ответ: ∫[1, 3] x^2 dx = 26/3 или примерно 8.67.

Таким образом, мы успешно вычислили определенный интеграл функции f(x) = x^2 от 1 до 3. Если у вас есть конкретный интеграл, который вы хотите вычислить, пожалуйста, укажите его, и я помогу вам с решением!