Дан вектор a={2,3,2}. найти вектор x, коллинеарный вектору a={2,3,2} и удовлетворяющий условию (x, a)=34/

Другие предметы Колледж Векторы и их свойства вектор a коллинеарный вектор высшая математика скалярное произведение колледж вектор x математические задачи линейная алгебра Новый

Чтобы найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34, следуем следующим шагам:

1. Определение коллинеарности: Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это значит, что x можно выразить как k * a, где k - скаляр.
2. Запись вектора x: Поскольку x коллинеарен a, мы можем записать:
   • x = k * {2, 3, 2} = {2k, 3k, 2k}
3. Вычисление скалярного произведения: Скалярное произведение (x, a) можно выразить как:
   • (x, a) = (2k, 3k, 2k) * (2, 3, 2) = 2k * 2 + 3k * 3 + 2k * 2
   • (x, a) = 4k + 9k + 4k = 17k
4. Решение уравнения: Теперь мы знаем, что (x, a) = 17k. У нас есть условие:
   • 17k = 34
   Чтобы найти k, делим обе стороны на 17:
   • k = 34 / 17 = 2
5. Нахождение вектора x: Теперь подставим значение k обратно в уравнение для x:
   • x = 2 * {2, 3, 2} = {4, 6, 4}

Ответ: Вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34, равен {4, 6, 4}.