Похожие вопросы
2025-02-28 06:53:29
Даны векторы риа.
Найдите орт вектора р (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору а и оси OX p 1 å = {3,6,8} про 10Х.
Другие предметы Колледж Векторы и их свойства векторы математика колледж орт вектора единичный вектор перпендикулярный вектор ось OX вектор p вектор a задача по математике
2025-07-19 10:51:30
Чтобы найти орт вектора р, который перпендикулярен вектору а и оси OX, нужно выполнить следующие шаги:
- Определите направление вектора р. Вектор р должен быть перпендикулярен вектору а и оси OX. Это значит, что его скалярное произведение с вектором а и направляющим вектором оси OX должно быть равно нулю.
- Запишите координаты вектора а. Согласно заданию, вектор а имеет координаты {3, 6, 8}.
- Запишите уравнения перпендикулярности. Вектор р = {x, y, z}. Условия перпендикулярности:
- Скалярное произведение вектора р и вектора а равно нулю: 3x + 6y + 8z = 0.
- Скалярное произведение вектора р и вектора вдоль оси OX, который имеет координаты {1, 0, 0}, равно нулю: x = 0.
- Решите систему уравнений. Подставьте x = 0 в первое уравнение:
- 3(0) + 6y + 8z = 0
- 6y + 8z = 0
- Решите уравнение относительно y и z: y = -4/3z.
- Выберите любое значение для z. Например, пусть z = 3, тогда y = -4.
- Найдите длину вектора. Вектор р = {0, -4, 3}. Найдите его длину:
- Длина = √(0² + (-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
- Найдите орт вектора р. Чтобы получить единичный вектор, разделите каждую координату вектора р на его длину:
- Орт вектора р = {0/5, -4/5, 3/5} = {0, -0.8, 0.6}.
Таким образом, орт вектора р, который перпендикулярен вектору а и оси OX, имеет координаты {0, -0.8, 0.6}.