Когда два вектора a и b взаимно перпендикулярны, это значит, что угол между ними составляет 90 градусов. Векторы, которые перпендикулярны, имеют скалярное произведение равное нулю.

В условии задачи даны длины векторов: |a| = 5 и |b| = 12. Нам нужно определить некоторые характеристики этих векторов. Давайте разберем, что можно определить из этой информации:

1. Скалярное произведение векторов a и b:

   Скалярное произведение двух векторов определяется формулой:

   a · b = |a| * |b| * cos(θ), где θ — угол между векторами.

   Поскольку векторы перпендикулярны, угол θ равен 90 градусам, и cos(90°) = 0. Поэтому:

   a · b = 5 * 12 * 0 = 0

   Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно нулю, что подтверждает их ортогональность.

2. Векторное произведение векторов a и b:

   Векторное произведение двух векторов определяется как вектор, длина которого равна произведению длин этих векторов и синуса угла между ними. Формула выглядит следующим образом:

   |a × b| = |a| * |b| * sin(θ)

   Поскольку θ = 90°, sin(90°) = 1. Таким образом, длина векторного произведения равна:

   |a × b| = 5 * 12 * 1 = 60

   Это означает, что длина векторного произведения векторов a и b равна 60.

Таким образом, мы определили, что:

• Скалярное произведение векторов a и b равно 0.
• Длина векторного произведения векторов a и b равна 60.