Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX. pª = ±(0; −0,8; 0,6}pª = ±(0; −0,6; 0,6}pª = ±(0; −0,8; 0,3}
Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.
Для решения данной задачи нужно найти такой ортогональный вектор pª, который перпендикулярен заданному вектору a и оси OX. Давайте разберем шаги решения этой задачи:
1. **Понимание условий задачи:**
- Условия говорят, что вектор pª должен быть перпендикулярен вектору a = {3, 6, 8}.
- Вектор pª должен быть перпендикулярен оси OX, что означает, что его первая координата (x) должна быть равна нулю, так как ось OX направлена вдоль оси x.
2. **Проверка перпендикулярности:**
- Для того чтобы вектор pª был перпендикулярен вектору a, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов {x1, y1, z1} и {x2, y2, z2} вычисляется как x1*x2 + y1*y2 + z1*z2.
3. **Анализ предложенных вариантов:**
Давайте проверим каждый из предложенных вариантов:
- Вариант 1: pª = ±(0; −0,8; 0,6)
- Скалярное произведение с a: 0*3 + (-0,8)*6 + 0,6*8 = -4,8 + 4,8 = 0
- Условие выполняется, вектор перпендикулярен a.
- Вариант 2: pª = ±(0; −0,6; 0,6)
- Скалярное произведение с a: 0*3 + (-0,6)*6 + 0,6*8 = -3,6 + 4,8 = 1,2
- Условие не выполняется, вектор не перпендикулярен a.
- Вариант 3: pª = ±(0; −0,8; 0,3)
- Скалярное произведение с a: 0*3 + (-0,8)*6 + 0,3*8 = -4,8 + 2,4 = -2,4
- Условие не выполняется, вектор не перпендикулярен a.
4. **Вывод:**
- Единственный вариант, который удовлетворяет условию перпендикулярности к вектору a и оси OX, это pª = ±(0; −0,8; 0,6).
Таким образом, правильный ответ: pª = ±(0; −0,8; 0,6).
