Похожие вопросы
2025-09-15 19:59:17
Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
- -6x² siny.
- -3x² siny.
- -x² siny.
Другие предметы Колледж Частные производные функция z производные второго порядка математика колледж частные производные z = x²siny вычисление производных математика для колледжа
2025-09-15 19:59:30
Чтобы найти частные производные второго порядка функции z = x² * sin(y), нам сначала нужно найти первую частную производную по x, а затем уже вторую.
Шаг 1: Найдем первую частную производную z по x.Функция z = x² * sin(y) содержит два множителя: x² и sin(y). Поскольку sin(y) является константой при дифференцировании по x, мы можем использовать правило произведения:
- Первая часть: производная от x² равна 2x.
- Вторая часть: sin(y) остается неизменной.
Итак, первая частная производная z по x будет:
z'ₓ = 2x * sin(y).
Шаг 2: Найдем вторую частную производную z по x.Теперь мы должны продифференцировать первую производную z'ₓ = 2x * sin(y) по x еще раз:
- Производная от 2x по x равна 2.
- sin(y) остается константой.
Таким образом, вторая частная производная z по x будет:
z''ₓₓ = 2 * sin(y).
Шаг 3: Подставим значения для проверки.Теперь давайте проверим, какое значение мы получили:
z''ₓₓ = 2 * sin(y).
Теперь давайте сравним с предложенными вариантами ответов:
- -6x² sin(y)
- -3x² sin(y)
- -x² sin(y)
Как видно, ни один из предложенных вариантов не соответствует нашему результату z''ₓₓ = 2 * sin(y). Возможно, в условии задачи ошибка или неверно указаны варианты ответов.
Таким образом, правильный ответ на задачу: z''ₓₓ = 2 * sin(y).